2017年江苏高考数学真题|2017年江苏高考数学理一轮模拟试题及答案

1.设集合，，则MN= .
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2
2.命题“，使得”的否定是： .
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3
3. .
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4
4.“x>1”是“”成立的 条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
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5
5.幂函数过点，则 .
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6
6.若函数的图像过点（2，2），则函数的值域为 .
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7
7.若函数在区间()上为单调递增函数，则实数的取值范围是 .
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8
8.已知在R上是偶函数，且满足，若时，，则 .
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9
9.设f(x)＝x2－2x＋a.若函数f(x)在区间内有零点，则实数a的取值范围为 .
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10
10.已知且f(1-a)+f(2a)<0则实数a的取值范围是 .
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11.已知曲线及点，则过点的曲线的切线方程为 .
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12
12.已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m] 时，f(x)的取值范围为 [－16，＋∞)，则实数m的取值范围是 .
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13
13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=|x-a|-a（a）.若a的取值范围是 .
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14
14.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝()x.若存在
x0∈[，1]，使得等式af(x0)＋g(2x0)＝0成立，则实数a的取值范围是 .
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简答题（综合题） 本大题共88分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
15.已知命题：函数在区间上是单调增函数；命题：函数的定义域为R，如果命题“或”为真， “且”为假，求实数a的取值范围.
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16
已知函数满足
16.求函数的解析式及定义域；
17.解不等式＜1.
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17
已知：已知函数，
18.若，求的极值；
19.当时，在上的最小值为，求在该区间上的值.
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18
如图, 有一块半径为R的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰△CDE,其中O为圆心, A, B在圆的直径上，C,D, E在圆周上.

20.设,征地面积记为,求的表达式;
21.当为何值时,征地面积?
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19
已知函数，，其中.
22.当时，求函数的值域；
23.若对任意，均有，求的取值范围；
24.当时，设，若的最小值为，求实数a的值.
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20
已知函数f(x)＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R.
26.当b＝2a＋1时，讨论函数f(x)的单调性；
27.当a＝1，b＞3时，记函数f(x)的导函数f ′(x)的两个零点是x1和x2 (x1＜x2).
求证：f(x1)－f(x2)＞－ln2.
20 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减.
解析

因为b＝2a＋1，所以f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋lnx，
从而f ′(x)＝2ax－(2a＋1)＋＝＝，x＞0.………… 5分
当a≤0时，
x∈(0，1)时，f ′(x)＞0，x∈(1，＋∞)时，f ′(x)＜0，
所以，f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，＋∞)上单调递减.………………… 7分
当0＜a＜时，
由f′(x)＞0得0＜x＜1或x＞，由f ′(x)＜0得1＜x＜，
所以f(x)在区间(0，1)和区间(，＋∞)上单调递增，在区间(1，)上单调递减.
当a＝时，
因为f ′(x)≥0（当且仅当x＝1时取等号），
所以f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增.
当a＞时，
由f ′(x)＞0得0＜x＜或x＞1，由f ′(x)＜0得＜x＜1，
所以f(x)在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减.
……………………………………………………………………………………………… 10分
考查方向

利用导数求函数的单调性。
解题思路

首先对函数求导，导函数进行通分＝，x＞0,然后四种情况当a≤0， 0＜a＜， a＝， a＞ 时，进行讨论，得到函数在区间(0，)和区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(，1)上单调递减.
易错点

利用导数求函数单调性时。易出现分类及讨论上的错误。
20 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

略
解析

（3）因为a＝1，所以f(x)＝x2－bx＋lnx，从而f ′(x)＝ (x＞0).
由题意知，x1，x2是方程2x2－bx＋1＝0的两个根.
记g(x) ＝2x2－bx＋1，因为b＞3，所以g()＝＜0，g(1)＝3－b＜0，
所以x1∈(0，)，x2∈(1，＋∞)，且f(x)在[x1，x2]上为减函数.…………………… 12分
所以f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)＝(－＋ln)－(1－b)＝－＋－ln2.
因为b＞3，故f(x1)－f(x2)＞－＋－ln2＞－ln2.…………………………………… 16分
考查方向

本题主要考查函数求导的综合应用，具体考查利用导数确定函数的单调性，构造新函数以及确定函数的最值问题，对函数的应用提出较高要求，
解题思路

f ′(x)＝ (x＞0).确定分子对应的二次函数的函数值分布，进而确定导函数的两个零点的分布，从而确定原函数f(x)在[x1，x2]上为减函数，利用不等式性质得到f(x1)－f(x2)＞f()－f(1)＝(－＋ln)－(1－b)＝－＋－ln2.因为b＞3，故f(x1)－f(x2)＞－＋－ln2＞－ln2.
易错点

容易在计算、构造新函数等方面出现失误。

本文来源：https://www.wddqw.com/xKcI.html