2017年北京高考数学(理)答案解析,2017年北京高考数学文一轮模拟试题及答案

1. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ）
ABCD
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2
2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ）
AB1C2D3
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3
3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）
ABCD
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4
4. 已知向量满足，，则（ ）
AB1CD
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5
5. 右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入的值为，的值为，则执行该程序框图输出的结果为（ ）

A6B7C8D9
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6
6. 在中，“”是“”的（ ）
A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
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7
7. 已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）

ABCD
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8
8. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是棱上的动点，设. 若棱与平面有公共点，则的取值范围是（ ）

ABCD
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填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。
9
9. 已知双曲线:，则双曲线的一条渐近线的方程为___.
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10
10.已知数列满足且，则____，其前项和___.
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11
11.已知圆C:，则圆心的坐标为___，圆C截直线的弦长为___.
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12
12.已知满足则目标函数的值为____.
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13
13.如图所示，点在线段上，，. 给出下列三组条件（给出线段的长度）:①；②；③.
其中，能使确定的条件的序号为____.（写出所有所和要求的条件的序号）

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14
14.已知A、B两所大学的专业设置都相同（专业数均不小于2），数据显示，A大学的各专业的男女生比例均高于B大学的相应专业的男女生比例（男女生比例是指男生人数与女生人数的比）. 据此，
甲同学说：“A大学的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”；
乙同学说：“A大学的男女生比例不一定高于B大学的男女生比例”；
丙同学说：“两所大学的全体学生的男女生比例一定高于B大学的男女生比例”.
其中，说法正确的同学是____.
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.
15.求数列的通项公式；
16.设数列的前项和为，比较和的大小，并说明理由.
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16
已知函数.
17.求的定义域及的值；
18.求在上的单调递增区间.
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17
诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为该水站连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表：

19.计算表1中八周水站诚信度的平均数；
20.从表1诚信度超过的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；
学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“以诚信为本”主题教育活动，并得到活动之后一个周期的水站诚信度数据，如表：
请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.
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18
如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，AB//DC, CD=2AB, AD⊥CD，E为棱PD的中点.

22.求证：CD⊥AE；
23.求证：平面PAB⊥平面PAD；
24.试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由.
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19
已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右顶点，且交椭圆于另一点.
25.求椭圆的标准方程；
26.若以为直径的圆经过椭圆的上顶点，求直线的方程.
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20
已知函数.
27.求曲线在函数零点处的切线方程；
28.求函数的单调区间；
29.若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.
20 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

令，得. 所以，函数零点为.由得， 所以， 所以曲线在函数零点处的切线方程为，即.
考查方向

函数在某一点处的切线方程。
解题思路

先求出函数的零点，再求导求出其在零点处的倒数即为切线的斜率，最后再写出切线方程即可。
易错点

导数容易算错。
20 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

的单调递增区间是，单调递减区间是.
解析

由函数得定义域为.令，得. 所以，在区间上，；在区间上，. 故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
考查方向

单调区间的求法。
解题思路

求导之后，由导数大于零求出函数在定义域上的增区间，由导数小于零求出减区间。
易错点

①注意函数的定义域②不等式的正确求解。
20 第(3)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

由（Ⅰ）可知在上，在上.
由（Ⅱ）结论可知，函数在处取得极大值， 所以，方程有两个不同的实根时，必有，且，
法1：所以，由在上单调递减可知，
所以.
法2：由可得，两个方程同解.
设，则，当时，由得，
所以，, 所以.
考查方向

利用函数的单调性研究其根的分布情况
解题思路

根据函数的单调性得到方程有两个不同的实数根时，必有，且，从而证出结论。
易错点

①导数的综合应用②利用导数研究方程的根

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