2017河南高考数学试卷及答案_2017年河南高考数学文一轮模拟试题及答案

1．已知集合，C=A∩B，则C的子集的个数是（　　）
A0B1C2D4
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2
2．复数z满足（1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（　　）
AB﹣C1D0
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3
3．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（　　）
A若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
B若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
C若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β
D若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
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4
4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527　0293　7140　9857　0347　4373　8636　6947　1417　4698
0371　6233　2616　8045　6011　3661　9597　7424　7610　4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　）
A0.55B0.6C0.65D0.7
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5
5．设x＞0，且1＜bx＜ax，则（　　）
A0＜b＜a＜1B0＜a＜b＜1C1＜b＜aD1＜a＜b
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6
6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（　　）

A0B5C45D90
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7
7．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的值是（　　）
A﹣3BCD
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8
8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（　　）
A4B﹣4C6D﹣6
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9
9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（　　）
A两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称
B两个函数的图象均关于直线x=﹣对称
C两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数
D可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象
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10
10．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（　　）
A3BC2D
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11
11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　）

AπB3πC4πD6π
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12
12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（　　）

A①③B①③④C②③D①④
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13．已知向量，若，则=　　．
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14
14．在△ABC中，，则tanC=　　．
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15
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为　　．
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16
16．椭圆C： +=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是　 　．
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．
17.（1）求数列{an}的通项公式；
18.（2）记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．
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18
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

19.（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

20.（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．

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19
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点．将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A'，连结EF，A'B．

21.（1）求异面直线A'D与EF所成角的大小；
22.（2）求三棱锥D﹣A'EF的体积．
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20
如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．

23.（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；
24.（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．
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21
设函数
25.（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
26.（2）当x≥0时，f（x）的值为a，求a的取值范围．
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22
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）若以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ．
27.（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
28.（2）将曲线C上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得曲线向左平移1个单位，得到曲线C1，求曲线C1上的点到直线l的距离的最小值．
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23
设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．
29.（1）求f（x）≤x+2的解集；
30.（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．

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