2017年广东高考数学真题及答案解析:2017年广东高考数学文一轮模拟试题及答案

1.设全集，集合，集合，则
ABCD
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2
2.设，其中是实数，则
A1BCD
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3
3.已知双曲线（）的渐近线方程为, 则双曲线的离心率为
ABCD
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4
4.袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是
ABCD
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5
5.已知角的顶点与原点重合, 始边与轴正半轴重合, 终边过点, 则
ABCD
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6
6.已知菱形的边长为，, 则
ABCD
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7
7.已知函数 ，则函数的图象是

ABCD
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8
8.曲线上存在点满足约束条件，则实数的值为
ABCD
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9
9.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

A7B9C10D11
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10
10.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是( )．
ABCD
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11
11.如图, 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的是某三棱锥[来源:学.科.网]的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是

ABCD
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12
12.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.等比数列的前项和为，若，则公比________．
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14
14.已知函数，若，则 ．
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15
15.设分别是圆和椭圆上的点，则两点间的
距离是 .
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16
16.已知锐角△的内角,,的对边分别为，，，若，
，则△的周长的取值范围是 .
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
等差数列中，，.
17.求数列的通项公式；
18.记表示不超过的整数，如，. 令，
求数列的前2000项和.
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18
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．

19.从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，从PM2.5日均值在范围内随机取2天数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；
20.以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按365天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级．
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19
在三棱锥中, △是等边三角形, ∠∠.

21.求证: ⊥;
22.若，，求三棱锥的体积.

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20
已知点是抛物线上相异两点，且满足．
23.若直线经过点，求的值；
24.是否存在直线，使得线段的中垂线交轴于点, 且? 若存
在，求直线的方程；若不存在，说明理由.
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21
设函数. 若曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）.
25.求函数的单调区间；
26.若，试比较与的大小，并予以证明.
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22
选修4－4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为为参数, 曲线的极坐标方程为.
27.求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
28.设直线与曲线C相交于两点, 当变化时, 求的最小值.
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23
选修4-5：不等式选讲
已知，不等式的解集是.
29.求的值；
30.若存在实数解，求实数的取值范围.
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

由|, 得，即. ……………………1分
当时，. …………………………………………………………2分
因为不等式的解集是
所以 解得…………………………………………………………3分
当时，. …………………………………………………………4分
因为不等式的解集是
所以 无解. …………………………………………………………5分
所以
考查方向

本题主要考查了绝对值不等式的解法.
解题思路

由|, 得，即,分类讨论,得
易错点

绝对值不等式成立的条件.
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

因为………………7分
所以要使存在实数解，只需. ………………8分
解得或. ………………………………………………………9分
所以实数的取值范围是. …………………………10分
考查方向

本题主要考查了绝对值不等式的构造及其解法.

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