2017年湖北高考数学平均分,2017年湖北高考数学理一轮模拟试题及答案

1.设复数，其中i是虚数单位，则的模为（ ）
ABCD1
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2
2.下列说法正确的是（ ）
A“若，则”的否命题是“若，则”
B在中，“” 是“”必要不充分条件
C“若，则”是真命题
D使得成立
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3
3.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有堩厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现有程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）

A4B5C2D3
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4
4.下列四个图中，函数的图象可能是（ ）
ABCD
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5
5.设实数满足，则的取值范围是（ ）
ABCD
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6
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为S为(注：圆台侧面积公式为) （ ）

ABCD
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7
7.已知的外接圆的圆心为O，半径为2，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）
ABCD
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8
8.在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ）
ABCD
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9
9.已知函数的图象关于直线对称，则（ ）
ABCD
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10
10.已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数，,当时，，则在区间内满足方程的实数为（ ）
ABCD
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11
11.如图，给定由10个点(任意相邻两点距离为1,)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数是（ ）

A12B13C15D16
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12
12.已知函数在处取得值，以下各式中：①②③④⑤
正确的序号是（ ）
A②④B②⑤C①④D③⑤
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.设函数，则满足的取值范围为 .
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14
14.多项式的展开式中的系数为 .(用数字作答)
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15
15.有一个电动玩具，它有一个的长方形(单位：cm)和一个半径为1cm的小圆盘(盘中娃娃脸)，他们的连接点为A,E,打开电源，小圆盘沿着长方形内壁，从点A出发不停地滚动(无滑动)，如图所示，若此时某人向该长方形盘投掷一枚飞镖，则能射中小圆盘运行区域内的概率为 .

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16
16.设数列满足，且，若表示不超过的整数，则 .
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
(本题满分10分)
已知函数
17．若关于的方程只有一个实数解，求实数a的取值范围；
18．若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
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18
函数的部分图像如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.

19.求函数的解析式；
20.在中，角A,B,C满足，且其外接圆的半径R=2，求的面积的值.
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19
已知数列的前项和，n为正整数.
21.令，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
22.令，求.
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20
为了引导居民合理用水，某市决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价，具体划分标准如下表：

23.从本市随机抽取了10户家庭，统计了同一个月的用水量，得到右边的茎叶图：

现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列和数学期望；
24.用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取10户，若抽到n户月用水用量为第二阶梯水量的可能性，求出n的值.
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21
如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，

25.求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；
26.已知点D满足，在直线上是否存在点P,使DP//平面？若存在，请确定点P的位置，若不存在，请说明理由.
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22
已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
27.求实数a的取值范围；
28.记两个极值点为，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围.
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

(Ⅰ)由题意知，函数f(x)的定义域为(0，+∞)，方程f′(x)=0在(0，+∞)有两个不同根； 即方程lnx﹣ax=0在(0，+∞)有两个不同根；
令g(x)=lnx﹣ax，从而转化为函数g(x)有两个不同零点，
而(x＞0)，
若a≤0，可见g′(x)＞0在(0，+∞)上恒成立，所以g(x)在(0，+∞)单调增，
此时g(x)不可能有两个不同零点．
若a＞0，在时，g′(x)＞0，在时，g′(x)＜0，
所以g(x)在上单调增，在上单调减，
从而，
又因为在x→0时，g(x)→﹣∞，在在x→+∞时，g(x)→﹣∞，
于是只须：g(x)极大＞0，即，所以．
综上所述，．
考查方向

本题考查了导数的综合应用及分类讨论，转化思想，数形结合的思想方法的应用，是一道综合题．
解题思路

由导数与极值的关系知可转化为方程f′(x)=lnx﹣ax=0在(0，+∞)有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0，+∞)上有两个不同交点；
易错点

极值点处的导数为零，但是导数为零的点不一定是极值点.
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

(Ⅱ)因为等价于．
由(Ⅰ)可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，
即lnx1=ax1，lnx2=ax2
所以原式等价于，因为，
所以原式等价于．
又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．
所以原式等价于，
因为0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．
令，t∈(0，1)，
则不等式在t∈(0，1)上恒成立．
令，
又，
当时，可见t∈(0，1)时，h′(t)＞0，
所以h(t)在t∈(0，1)上单调增，又h(1)=0，h(t)＜0在t∈(0，1)恒成立，符合题意．
当λ2＜1时，可见t∈(0，)时，h′(t)＞0，t∈(，1)时h′(t)＜0，
所以h(t)在t∈(0，)时单调增，在t∈(，1)时单调减，又h(1)=0，
所以h(t)在t∈(0，1)上不能恒小于0，不符合题意，舍去．
综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以．
考查方向

本题考查了导数的综合应用及分类讨论，转化思想，数形结合的思想方法的应用，是一道综合题．
解题思路

原式等价于，令，t∈(0，1)，则不等式在t(0，1)上恒成立．令 ，t∈(0，1)，根据函数的单调性求出即可．
易错点

在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验.

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