2017河北高考数学真题_2017年河北高考数学理一轮模拟试题及答案

1.已知集合，集合中至少有2个元素，则（ ）
ABCD
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2
2.若，则等于（ ）
ABCD1
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3
3.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）
A3B4C5D6
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4
4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）
ABCD
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5
5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A4B5C7D9
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6
6.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）

A函数的最小正周期为
B函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
C函数在区间上单调递增
D函数的图象关于直线对称
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7
7.德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：
①； ②函数是偶函数；
③任意一个非零有理数，对任意恒成立；
④存在三个点，使得为等边三角形.
其中真命题的个数是（ ）
A1B2C3D4
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8
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A10B20C40D60
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9
9．已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为，若椭圆的离心率为，则的最小值为（ ）
ABC1D
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10
10.在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积值是（ ）
A36B24CD
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11
11.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
ABCD
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12
12．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（ ）
A
B
C
D
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.若、满足约束条件，则的值为 ．
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14
14.在中，，若为外接圆的圆心（即满足），则的值为 ．
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15
15.已知数列的各项均为正数，，若数列的前项和为5，则 ．
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16
16.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为，与抛物线的准线的的交点为，点在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为 ．
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
在中，内角、、所对的边分别为，已知.
17．求的值；
18．求的面积.
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18
如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面.

19．求证：；
20．设点、分别是，的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
21．求二面角的余弦值.
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19
如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.

22．若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；
23．若直线，的斜率存在，并记为，求的值；
24．试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.
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20
设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，过与垂直的直线交轴负半轴于点，且.
25．求椭圆的离心率；
26．若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；
27．过的直线与（2）中椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在值？若存在，求出这个值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
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21
已知，设函数.
28．存在，使得是在上的值，求的取值范围；
29．对任意恒成立时，的值为1，求的取值范围.
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22
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
30．求直线的直角坐标方程；
31．经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求的值.
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23
选修4-5：不等式选讲
设.
32．解不等式；
33．若存在实数满足，试求实数的取值范围.
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

，
作函数的图象，它与直线交点的横坐标为和，由图象知不等式的
解集为.

考查方向

本题主要考查绝对值不等式的应用。
解题思路

利用绝对值不等式求解
易错点

本题易在应用函数图像性质时发生错误。
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

函数的图象是过点的直线，
当且仅当函数与直线有公共点时，存在题设的.
由图象知，的取值范围为.
考查方向

本题主要考查绝对值不等式的应用。
解题思路

利用函数的图像性质求解。
易错点

本题易在应用函数图像性质时发生错误。

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