6.1 反比例函数 学习目标： 1. 会判断一个函数是反比例函数，能举例辩析一个变化过程中两个变量之间符合反比例函数的特征； 2. 会求简单问题中反比例函数的表达式． 学习重点：感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型 学习难点：利用反比例函数关系解决实际问题 【预习案】 1、一般地.在某个变化中,有两个 x和y,如果给定一个x的值,相应地 ,那 么我们称y是x的函数,其中x叫 ,y叫 。 2、我们已经学过一次函数，还记得相关知识吗？ ⑴形如y= 的函数，叫做一次函数； ⑵图像的性质是： 当k＞0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ，这时图像是 图像（上 升或下降）。 当k<0时，图像经过第 象限，y随x的逐渐增大而 ； 当b=0时，它变成 函数，图像的性质与 的性质相同。 【探究案】 问题提出： 1、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 2、汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表： v/(km/h) t/h 60 80 90 100 120 随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？ ． （3）速度v是时间t的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。 反比例函数的三种表达形式：_____________________； _____________________； _____________________； 练习．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ ①y4x121；②y；③y1x；④xy1；⑤y；⑥y3x；⑦y1 x22xx 三、典型例题 1、 个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： x -2 -1 1 2 1 2 1 3 … y 2 3 2 -1 …… （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。 【训练案】 m－11．对于函数y= ，当m 时，y是x的反比例函数，K为_____。 x2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________, 这时h是a的__________； 3．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成____ ______； 4．已知函数y(a1)x|a|2是反比例函数， a为___ 。 5．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ） A. x(y－1)=1 B. y = 111 C. y = 2 D. y = x+1x3x6.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，系数k是多少？ x2 31 2＋1x－1(1)y＝ (2)y＝ (3)y＝－ (4)y＝ －3 (5)y＝ (6)y＝ ＋2 (7)y＝ 15x－1xxx32x 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3a1bf990cf22bcd126fff705cc17552706225e41.html