第4课时 黄金分割 学习目标： 1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念. 2、会运用黄金分割进行相关计算和证明. 学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念. 学习难点：运用黄金分割解决实际问题. 【预习案】 一、链接 请写出比例的根本性质. 二、导读 阅读课本P95-96，答复以下问题： 〔1〕 叫做黄金分割． 〔2〕黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比. 【探究案】 ㈠、黄金分割的定义： 1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空： 度量线段AC、BC的长度，线段AC= ，BC= ， CAACBCACBC计算= 、= , 与的值 ABACABAC相等吗？ ※在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段 和 ，如果 = ， B 那么称线段AB被点C ，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。 ⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。 2、想一想：点C是线段AB的黄金分割点，那么 ㈡、确定黄金分割点： 如图，线段AB，按照如下方法作图： 〔1〕经过点B作BD⊥AB，使BD= AC= ABAC= 。 AB1AB. 2A B 1 〔2〕连接AD，在DA上截取DE=DB. 〔3〕在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。 ㈢、黄金矩形： 5−1的矩形叫做黄金矩形。 宽与长的比是： 【训练案】 1、假设点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，那么AB：AC= ；BC：AB= . 2、假设在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，80cm，求四边形ABCD的周长. 2ABBCCDDA8=且四边形A1B1C1D1的周长为A1B1B1C1C1D1D1A15ADAE DBECABACADAE求证：(1); (2) DBECABEC3、，如图在 △ABC中 A D E B C 4、设点C是长度为2cm的线段AB的黄金分割点，那么AC的长为 . 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/6df417bd0329bd64783e0912a216147917117e14.html