[2017河南高考数学试卷及答案]2017年河南高考数学文二轮模拟试题及答案

1.已知集合，，则的子集的个数是（ ）
A0B1C2D4
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2
2.复数满足，则复数的实部与虚部之和为 （ ）
ABC1D0
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3
3.设直线是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是 （ ）
A若，则
B若，则
C若，则
D若，则
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4
4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数 ：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A0.55B0.6C0.65D0.7
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5
5.设，且，则（ ）
ABCD
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6
6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的 （ ）

A0B5C45D90
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7
7.若实数满足，则的值是 （ ）
A-3BCD
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8
8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为 （ ）
A4B-4C6D-6
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9
9.已知函数：①，②，则下列结论正确的是 （ ）
A两个函数的图像均关于点成中心对称
B两函数的图像均关于直线对称
C两个函数在区间 上都是单调递增函数
D可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
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10
10. 已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以 为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
A3BC2D
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11
11. 一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（ ）

ABCD
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12
12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是：（ ）
A①③B①③④C②③D①④
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.已知向量，若，则 ．
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14
14.在中，，则 ．
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15
15. 在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为 ．
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16
16.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 ．
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简答题（综合题） 本大题共50分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列 ．
17. 求数列的通项公式；
18. ，设数列的前项和为，求证：．
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18
已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：

19. 下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

20. 某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．
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19
如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．

21. 求异面直线与所成角的大小；
22. 求三棱锥的体积．
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20
如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

23. 求抛物线的方程及准线的方程；
24. 过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

抛物线方程为，准线的方程为
解析

把代入，得，所以抛物线方程为，…………………….2分
准线的方程为.……………………..2分
考查方向

抛物线的标准方程及准线。
解题思路

1、把点坐标代入抛物线方程，求出，得出标准方程；
易错点

化简时据算量较大，容易出错。
20 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

存在，使得成立。
解析

由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，
把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，…………………….3分
又，故.因为三点共线，所以，
即，……………………..5分
所以，
即存在常数，使得成立. ……………………..8分
考查方向

本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.
解题思路

1、设出直线方程，与抛物线方程联立；

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