[2017年北京高考数学(理)答案解析]2017年北京高考数学文二轮模拟试题及答案

1. 已知全集，集合，，则( )
ABCD
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2
2.复数 ( )
A2iB22iC1+iD1i
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3
3．已知非零实数，满足，则下列不等式中一定成立的是( )
ABCD
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4
4. 已知平面向量，，则与的夹角为( )
ABCD
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5
5.已知，且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的（ ）
A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
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6
6. 已知双曲线 ，的左、右焦点分别是，，M是双曲线上的一点，且||，||=1，，则该双曲线的离心率是( )
ABCD或
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7
7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为( )

ABCD
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8
8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试。跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是( )
ABCD
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填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。
9
9．已知等差数列前n项和为.若，，则=_______， .
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10
10．圆C：的圆心到直线的距离是 ．
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11
11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为_______.

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12
12．在△中，已知，则 .
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13
13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的值是_______，的取值范围是___.
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14
14. 甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖。有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说： “丁获奖”；丁说：“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是 .
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
已知函数.
15.求的最小正周期；
16.求在区间上的值和最小值.
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16
已知等比数列的各项均为正数，且，．
17.求数列的通项公式；
18.若数列满足，，且是等差数列，
求数列的前项和.
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17
甲、乙两位学生参加数学文化知识竞赛培训。在培训期间，他们参加的5次测试成绩记录如下：
甲： 82 82 79 95 87
乙： 95 75 80 90 85
19.用茎叶图表示这两组数据；
20.从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；
21.现要从甲、乙两位同学中选派一人参加正式比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加合适？并说明理由．
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18
如图，四边形是边长为的正方形，平面平面，
, ．

22.求证：平面；
23.求证：平面；
24.求三棱锥的体积．
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19
在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.
25.求曲线的方程；
26.若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.
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20
设函数.
27.当时，求曲线在点处的切线方程；
28.若函数有两个零点，试求的取值范围;
29.设函数当时，证明.
20 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

解：当时，函数，
因为，所以.又
则所求的切线方程为.
化简得：.
考查方向

本题考查导数的计算，考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，本题是一道简单题.
解题思路

先对函数求导，然后求出且切线的斜率以及切点的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可.
易错点

本题易错在求导数时计算错误.
20 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

因为
①当时，函数只有一个零点；
②当，函数当时，；
函数当时，.
所以在上单调递减，在上单调递增.
又，，
因为，所以，所以，所以
取，显然且
所以，.
由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.
③当时，由，得，或.
若，则.
故当时，，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.
又当时，，所以函数在上没有零点.
所以函数不存在两个零点.
若，则.
当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.
当时，；当时，；
所以函数在上单增，上单调递减，所以函数在
上的值为，所以函数在上没有零点.
所以不存在两个零点.
综上，的取值范围是 ……………………………………………………9分
考查方向

本题考查利用导数判断函数的单调性以及判断函数的零点的应用，考查函数与方程的应用，考查分类讨论的数学思想，本题是一道难题，是高考的热点.
解题思路

先求出函数的导数，通过讨论的范围，判断函数的单调性结合函数的零点个数求出的范围即可
易错点

本题易错在不能够准确对的取值进行分类讨论.
20 第(3)小题正确答案及相关解析
正确答案

证明略.
解析

证明:当时，.
设，其定义域为，则证明即可.
因为，所以，.
又因为，所以函数在上单调递增.
所以有的实根，且.
当时，；当时，.
所以函数的最小值为.
所以
.
所以. …………………………………………………………14分
考查方向

本题考查构造法求函数的最值，考查利用导数的应用，本题是一道难题.
解题思路

当时，构造新函数，然后对函数求导，并利用导数判断出的单调性，求出的最小值，再证明的最小值的最小值大于等于零即可.
易错点

本题易错在不能够求出虚拟零点.

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