2017年广西高考数学平均分:2017年广西高考数学理一轮模拟试题及答案

1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（　　）
A{2，5}B（6，+∞）C（0，5）D（1，5）
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2
2．复数的实部与虚部分别为（　　）
A7，﹣3B7，﹣3iC﹣7，3D﹣7，3i
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3
3．设a=log25，b=log26，，则（　　）
Ac＞b＞aBb＞a＞cCc＞a＞bDa＞b＞c
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4
4．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x的值是（　　）
A﹣BC﹣D
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5
5．已知tanα=3，则等于（　　）
ABCD2
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6
6．设x，y满足约束条件，则的值为（　　）
AB2CD0
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7
7．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　）
Af（x）=﹣sin2x
Bf（x）的图象关于x=﹣对称
Cf（）=
Df（x）的图象关于（，0）对称
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8
8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（　　）

A94B99C45D203
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9
9．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（　　）
ABCD
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10
10．2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在[10，14]，[15，19]，[20，24]，[25，29]，[30，34]的爱看比例分别为10%，18%，20%，30%，t%．现用这5个年龄段的中间值x代表年龄段，如12代表[10，14]，17代表[15，19]，根据前四个数据求得x关于爱看比例y的线性回归方程为，由此可推测t的值为（　　）
A33B35C37D39
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11
11．某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A +8πB +8πC16+8πD +16π
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12
12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，若不等式f（﹣ax+lnx+1）+f（ax﹣lnx﹣1）≥2f（1）对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A[2，e]B[，+∞）C[，e]D[，]
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13．（x﹣1）7的展开式中x2的系数为　　．
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14
14．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为　　．
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15
15．若体积为4的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8个顶点都在球O的球面上，则球O表面积的最小值为　　．
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16
16．我国南宋理科数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为　　平方千米．
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
某体育场一角的看台共有20排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由2个座位，从第二排起每一排都比前一排多1个座位，记an表示第n排的座位数．
17.确定此看台共有多少个座位；
18.设数列{2n•an}的前20项的和为S20，求log2S20﹣log220的值．
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18
已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售．
19.求审核过程中只通过两道程序的概率；
20.现有3部智能手机进人审核，记这3部手机可以出厂销售的部数为X，求X的分布列及理科数学期望．
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19
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2．
21.求证：AB1⊥CC1；
22.若，A1C1的中点为D1，求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．

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20
如图，F1，F2为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，D，E是椭圆的两个顶点，|F1F2|=2，|DE|=，若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点N（，）称为点M的一个“椭点”．直线l与椭圆交于A，B两点，A，B两点的“椭点”分别为P，Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
23.求椭圆C的标准方程；
24.试探讨△AOB的面积S是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

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21
已知函数f（x）=4x2+﹣a，g（x）=f（x）+b，其中a，b为常数．
25.若x=1是函数y=xf（x）的一个极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
26.若函数f（x）有2个零点，f（g（x））有6个零点，求a+b的取值范围．
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22
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
27.求圆C的极坐标方程；
28.直线OP：θ=（P∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．
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23
[选修4-5：不等式选讲]
已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．
29.求M；
30.求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

f（x）=，
当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；
当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；
当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，
综上，M=（﹣，3）；
考查方向

绝对值不等式的解法.
解题思路

利用绝对值的定义，通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可.
易错点

分段讨论时易出错.
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

见解析.
解析

∵，∴，
∴．
考查方向

绝对值不等式的性质.
解题思路

根据绝对值三角不等式的性质证明即可.
易错点

绝对值三角不等式的应用.

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