2017年湖南对口高考数学试卷及答案|2017年湖南高考数学理一轮模拟试题及答案

1.复数＝（ ）
A1－2iB1＋2iC－1＋2iD－1－2i
分值: 5分 查看题目解析 >
2
2.执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（ ）

A3B4C5D6
分值: 5分 查看题目解析 >
3
3.设向量a，b均为单位向量，且|a＋b|＝1，则a与b夹角为（ ）
ABCD
分值: 5分 查看题目解析 >
4
4.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，n∥α，则m∥α；③若m∥n，n⊥β，m∥α，则α⊥β；④若m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β.
其中真命题的个数是（ ）
A1B2C3D4
分值: 5分 查看题目解析 >
5
5.已知函数y＝ax，y＝xb，y＝logcx的图象如图所示，则（ ）
Aa>b>cBa>c>bCc>a>bDc>b>a
分值: 5分 查看题目解析 >
6
6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是（ ）

AπBC3πD4π
分值: 5分 查看题目解析 >
7
7.已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1方程x2－bnx＋2n＝0的两根，则b10等于（ ）
A24B32C48D64
分值: 5分 查看题目解析 >
8
8.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ）
A40种B60种C100种D120种
分值: 5分 查看题目解析 >
9
9.已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上(O为原点)，则双曲线C的离心率为（ ）
AB3CD2
分值: 5分 查看题目解析 >
10
10.如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的整数. 例如[3.27]＝3，[0.6]＝0.那么“[x]＝[y]”是“|x－y|<1”的（ ）
A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
分值: 5分 查看题目解析 >
11
11.设直线l：3x＋4y＋a＝0，圆C：(x－2)2＋y2＝2，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ＝90°，则a的取值范围是（ ）
A[－18，6]BC[－16，4]D
分值: 5分 查看题目解析 >
12
12.若函数则当k>0时，函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数为（ ）
A1B2C3D4
分值: 5分 查看题目解析 >
填空题 本大题共2小题，每小题5分，共10分。把答案填写在题中横线上。
13
14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堢瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堢瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堢瑽(圆柱体)的体积V＝×(底面的圆周长的平方×高)，则该问题中圆周率π的取值为________
分值: 5分 查看题目解析 >
14
15.若x，y满足，则2x＋y的取值范围是________
分值: 5分 查看题目解析 >
简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f(x)＝2sin(x－A)cos x＋sin(B＋C)(x∈R)，f(x)的图象关于点对称．
17.当x∈时，求f(x)的值域；
18.若a＝7且sin B＋sin C＝，求△ABC的面积．
分值: 12分 查看题目解析 >
16
某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表(如表)：

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3∶2.
19.试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．
20.该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．
分值: 12分 查看题目解析 >
17
如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为BC，DA的中点．将正方形ABCD沿着线段EF折起，使得∠DFA＝60°. 设G为AF的中点．

21.求证：DG⊥EF；
22.求直线GA与平面BCF所成角的正弦值；
23.设P，Q分别为线段DG，CF上一点，且PQ∥平面ABEF，求线段PQ长度的最小值．
分值: 12分 查看题目解析 >
18
已知椭圆(a>b>0)的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.
24.求椭圆E的方程；
25.设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x＝4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP， BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．
分值: 12分 查看题目解析 >
19
已知函数f(x)＝eax－x.
26.若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；
27.若a＝1，k为整数，且存在x0>0，使(x0－k)f′(x0)＋x0＋1<0，求k的最小值．
分值: 12分 查看题目解析 >
20
选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
(α为参数)，M为C1上的动点，P点满足＝2，点P的轨迹为曲线C2.
28.求C2的普通方程；
29.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.
分值: 10分 查看题目解析 >
21
已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f (x＋2)≥0的解集为[－1，1]．
30.求m的值；
31.若a，b，c∈R＋，且，求证：a＋2b＋3c≥9.
21 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

若，则对一切，这与题设矛盾，故
而，令，得
当，单调递减
当，单调递增
故当时，取最小值，于是对一切，
恒成立，当且仅当①
令，当时，，单调递减
故当t=1时，取值，因此当且仅当即a=1时，①成立
综上可得，a的取值集合为。
考查方向

本题考查导数的应用，涉及值、最小值的求法以及恒成立问题。
解题思路

根据题意对求导可得，令，得，分
和两种情况讨论可得取最小值，令，分析可得当t=1时，取值，当且仅当
a=1时成立。
易错点

导数在值和最小值中的应用。
21 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

3
解析

，所以
故当时，等价于
令
令，在上单调递增，而
，所以在上存在的零点，亦即在上存在的零点，设此零点为，则
当时，；当时，，所以在上的最小值为，而，而由知，存在，使得
等价于，所以整数k的最小值为3.
考查方向

函数的性质和导函数在最值中的应用。
解题思路

由题可知当时，等价于，令，根据题意可判断在上的最小值为，即可求出k的最小值。
易错点

注意导函数的正确运用。

本文来源：https://www.wddqw.com/VutI.html