1.已知集合,,若,则为( )
ABCD
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2
2.已知是虚数单位,,,则“”是“”的( )
A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
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3
3.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为,则输入的正整数的可能取值的集合是( )
ABCD
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4
4.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是( )
ABCD
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5
5.某大学的名同学准备拼车去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐名同学(乘同一辆车的名同学不考虑位置),其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( )
A种B种C种D种
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6
6.若函数满足,则函数的单调递增区间是( )
A()
B()
C()
D()
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7
7.设向量,,则“”是“”的( )
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
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8
8.函数()的所有零点之和为( )
ABCD
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9
9.在中,,,,,为边的三等分点,则( )
ABCD
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10
10.已知数列满足,,则( )
ABCD
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11
11.过抛物线()的焦点作倾斜角为的直线,若直线与抛物线在第一象限的交点为并且点也在双曲线(,)的一条渐近线上,则双曲线的离心率为( )
ABCD
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12
12.定义域为的函数满足,当时,,若当时,函数恒成立,则实数的取值范围为( )
ABCD
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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.已知向量,的夹角为,且,,则 .
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14
14. .
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15
15.观察下列等式:
可以推测: .(,结果用含有的代数式表示)
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16
16.已知为定义在上的可导函数,且,则不等式的解集为 .
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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
中,角、、所对的边为、、,且.
17.求角;
18.若,求的周长的值.
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18
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,从中任意摸出一球,若是红球记分,白球记分,黄球记分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为,,设为坐标原点,点的坐标为,记.
19.求随机变量的值,并求事件“取得值”的概率;
20.求随机变量的分布列和数学期望.
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19
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,.
21.求证:平面平面;
22.若为棱的中点,求异面直线与所成角的余弦值;
23.若二面角大小为,求的长.
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20
如图,已知椭圆()经过点,离心率,直线的方程为.
24.求椭圆的标准方程;
25.是经过椭圆右焦点的任一弦(不经过点),设直线与相交于点,记,,的斜率分别为,,,问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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21
已知函数,其中.
26.若函数在区间内单调递增,求的取值范围;
27.求函数在区间上的最小值;
28.求证:对于任意的,且时,都有成立.
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22
【选修4-1:几何证明选讲】
如图,已知圆上的弧,过点的圆的切线与的延长线交于点.
求证:
29.;
30..
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23
【选修4-4:坐标系与参数方程】
已知圆的参数方程为(,为参数),将圆上所有点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变得到曲线;以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
31.求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
32.设为曲线上的动点,求点与曲线上点的距离的最小值,并求此时点的坐标.
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24
【选修4-5:不等式选讲】
设函数().
33.证明:;
34.若,求的取值范围.
24 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
详见解析
解析
证明:
考查方向
本题主要考查了绝对值三角形不等式
解题思路
根据不等式即可证得
易错点
绝对值三角形不等式应用
24 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案
解析
解:
解得,
考查方向
本题主要考查了解绝对值不等式
解题思路
,根据可知,可将转化为,再根据绝对的意义即讨论的符号去绝对值再解不等式
易错点
讨论绝对值符号
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