2017年北京高考数学(理)答案解析:2017年福建高考数学理一轮模拟试题及答案

1．在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则等于（ ）
ABCD
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2
2．已知集合，则等于（ ）
ABCD
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3
3．陈老师常说“不学习就没有出息”，这句话的意思是：“学习”是“有出息”的（ ）
A必要条件B充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
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4
4．若，则（ ）
ABCD
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5
5．若函数，则的值为（ ）
A1B2CD
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6
6．将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（ ）
A4B6C8D12
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7
7．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：

经长期观察，函数的图像可以近似的看成函数的图像.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）
A
B
C
D
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8
8．已知分别为双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上一点满足且，则双曲线的离心率为（ ）
A3BC2D
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9
9．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论错误的是（ ）
ABCD
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10
10．若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
ABCD
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11
11．大致的图像是（ ）
ABCD
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12
12．已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13．已知是钝角，且，则的值为__________.
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14
14．如图，半径为1的扇形的圆心角为120°，点在上，且，若，则____________.

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15
15．为数列的前项和，已知.则的通项公式_____________.
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16
16．已知，则的最小值为_____________.
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
在中，角所对的边分别为，且.
17.求的大小；
18.若，是的中点，求的长.
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18
设递增的等比数列的前项和为，已知，且.
19.求数列通项公式及前项和为；
20.设，求数列的前项和为.
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19
如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面平面.
21.求证：平面；
22.点在线段上运动，设平面与平面所成二面角为，试求的取值范围.

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20
某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励40慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.
23.设闯过关后三种奖励方案获得的慧币总数依次为，试求出的表达式；
24.如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？
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21
已知椭圆右焦点是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.
25.求的方程；
26.已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程.
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22
已知函数是自然对数的底数.
27.讨论函数在上的单调性；
28.当时，若存在，使得，求实数的取值范围.（参考公式：）
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

在上单调递增
解析

解： .
当时，，当时，，∴，
所以，故函数在上单调递增；
当时，，当时，，∴，
所以，故函数在上单调递增，
综上，在上单调递增，
考查方向

本题考查导数的计算，考查利用导数判断函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，本题是一道中档题.
解题思路

先求导函数，利用导数的正负，分为和，可求函数单调区间；
易错点

本题易错在没有进行分类讨论.
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

，因为存在，使得，
所以当时，.
，
①当时，由，可知，∴；
②当时，由，可知，∴；
③当时，，∴在上递减，在上递增，
∴当时，，
而，
设，因为（当时取等号），
∴在上单调递增，而，
∴当时，，∴当时，，
∴，
∴，∴，即，
设，则，
∴函数在上为增函数，∴，
既的取值范围是.
考查方向

本题考查利用导数求函数的最值，考查利用导数求参数的取值范围，考查转化与化归以及分类讨论的数学思想，本题是一道难题.
解题思路

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