2017年北京数学高考题:2017年北京数学理语文一轮模拟试题及答案

1.已知集合，，则 （ ）
ABCD
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2
2.抛物线的准线方程是（ ）
ABCD
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3
3.“”是“直线与圆相切”的 （ ）
A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
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4
4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

ABCD
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5
5.已知，且，则（ ）
ABCD
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6
6.已知是定义在上的奇函数，且在上是增函数，则的解集为（ ）
ABCD
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7
7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

ABCD
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8
8.数列表示第天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第天的日增长率()．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率会发生变化．下图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率的规律描述正确的是（）

A
B
C
D
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填空题 本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。
9
9.若复数是纯虚数，则实数 ．
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10
10.若满足 则的值为 ．
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11
11.若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则_______．
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12
12.在△中，若，，，则 ； 若，则_______．
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13
13.在△所在平面内一点，满足，延长交于点，若，则_______．
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14
14.关于的方程的实根个数记为．若，则=_______；若，存在使得成立，则的取值范围是_________．
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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15
已知是等比数列，满足，，数列是首项为，公差为的等差数列．
15.求数列和的通项公式；
16.求数列的前项和．
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16
已知函数部分图象如图所示．

17.求的最小正周期及图中的值；
18.求在区间上的值和最小值．
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17
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，为中点．

19.求证：∥平面；
20.求二面角的余弦值；
21.在棱上是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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18
设函数．
22.若为的极小值，求的值；
23.若对恒成立，求的值．
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19
已知椭圆经过点，离心率为．是椭圆上两点，且直线的斜率之积为，为坐标原点．
24.求椭圆的方程；
25.若射线上的点满足，且与椭圆交于点，求的值．
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20
已知集合．，
，，其中．
26.若，写出中与正交的所有元素；
27.令．若，证明：为偶数；
28.若，且中任意两个元素均正交，分别求出时，中最多可以有多少个元素．
20 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

，，，，，．
解析

中所有与正交的元素为，，，，，．
考查方向

分析问题。
解题思路

直接列出即可。
易错点

列不完全。
20 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

为偶数；
解析

对于，存在，
；
使得．
令，；当时，当时.
那么.
所以为偶数．……………………4分
考查方向

分析处理问题的能力。
解题思路

根据题设直接计算。
易错点

对待陌生问题的应变能力。
20 第(3)小题正确答案及相关解析
正确答案

时，中最多可以有个元素;时，中最多可以有个元素.
解析

8个，2个
时，不妨设，．
在考虑时，共有四种互相正交的情况即： ，分别与搭配，可形成8种情况．
所以时，中最多可以有个元素．………………………10分
时，
不妨设，，则与正交．
令，，且它们互相正交．
设 相应位置数字都相同的共有个，除去这列外
相应位置数字都相同的共有个，
相应位置数字都相同的共有个.
则.
所以，同理.
可得.
由于，可得，矛盾.
所以任意三个元素都不正交.
综上，时，中最多可以有个元素. ………13分
考查方向

综合分析问题的能力。
解题思路

分类讨论的思想的应用。
易错点

分类讨论不完整。

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