2017年北京高考数学(理)答案解析,2017年吉林高考数学理一轮模拟试题及答案

1．已知,,则
ABCD
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2
2. 已知复数，则
A的模为2B的实部为1C的虚部为D的共轭复数为
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3
3. 下列关于命题的说法错误的是
A命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；
B“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；
C若命题则；
D命题“ ”是真命题
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4
4. z在中，角所对的边分别为，若，则
ABCD
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5
5. 函数的图象大致是
A
B
C
D
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6
6. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为

ABCD
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7
7. 设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和
ABCD
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8
8. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在
一个球面上，则该球面的表面积为源
:]
ABCD
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9
9. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移
2个单位，得到的图象，若对任意实数，都有成立，
则=
A4B3C2D
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10
10. 在等腰直角中，在边上且满足：，
若，则的值为
ABCD
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11
11. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别
为,是双曲线的一条渐近线上的点，且,为坐标原点，若
，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是
A32B16C8D4
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12
12. 已知函数，若关于的方程
有8个不等的实数根，则的取值范围是
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，
则的取值范围是
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14
14. 已知与的夹角为，且与垂直，则实数
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15
15. 过抛物线C：的焦点作直线交抛物线C于，若，
则直线的斜率是
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16. 艾萨克·牛顿（1643年1月4日—1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国
物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数
零点时给出一个数列:满足，我们把该数列称为牛顿数列。
如果函数有两个零点，数列为牛顿数列，
设，已知，则的通项公式
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简答题（综合题） 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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已知函数的部分图象如图所示．

17.求函数的解析式；
18.在中，角的对边分别是，若
求的取值范围。
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18
已知数列是等比数列，为数列的前项和，且
19.求数列的通项公式；
20．设，且为递增数列，若，
求证：．
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19
某车间20名工人年龄数据如下表：

21. 求这20名工人年龄的众数与平均数；
22. 以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
23.从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率。
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20
如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点.

24.求证：∥
25.若，平面平面，求平面与平面
所成的二面角的余弦值.
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21
如图，椭圆E：，点在短轴上，且

26. 求椭圆E的方程及离心率；
27. 设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A，B两点.是否存在常数，使
得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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22
设函数, 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
28.求的值；
29. 若对任意x≥1，都有，求的取值范围.
22 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

详见解析
解析

曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为2，所以f′(1)＝2，------------2分
又f′(x)＝ln x＋＋1，即ln 1＋b＋1＝2，所以b＝1. -----------------4分
考查方向

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
解题思路

求出函数导数，由两直线垂直斜率之积为-1，解方程可得b；
易错点

注意运用分类讨论思想方法，考查化简整理运算能力
22 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

详见解析
解析

g(x)的定义域为(0，＋∞)，
g′(x)＝＋(1－a)x－1＝ (x－1). ----------------------------5分
①若a≤，则≤1，故当x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增. 所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g(1) ＞ ，即－1＞，解得a＜－－1或－1 ＜a≤ ---------------------8分
②若＜a＜1，则＞1，故当x∈时，g′(x)＜0；当x∈时，g′(x)＞0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.
所以，对任意x≥1，都有g(x) ＞ 的充要条件为g＞ .而g＝aln＋＋＞在＜a＜1上恒成立，
所以＜a＜1 -----------------------------------------------10分
③若a＞1，g(x)在[1，＋∞)上递减，不合题意。
综上，a的取值范围是(，－－1)∪(－1，1). --------------------12分
考查方向

利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．
解题思路

求出导数，对a讨论，分别求出单调区间，可得最小值，解不等式即可得到所求范围
易错点

注意运用分类讨论思想方法，考查化简整理运算能力

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