[2017年湖南对口高考数学试卷及答案]2017年湖南高考数学文二轮模拟试题及答案

1.已知全集，集合，集合，则（ ）
ABCD
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2
2.某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟及是否患有肺病，得到列联表，经计算得，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，，，则该研究所可以（ ）
A有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
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3
3.“”是“”的（ ）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
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4
4.已知，是虚数单位，命题：在复平面内，复数对应的点位于第二象限；命题：复数的模等于2，若是真命题，则实数的值等于（ ）
A或1B或CD
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5
5.在△中，角，，的对边分别为，，，已知，，则（ ）
ABCD
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6
6.若，，则（ ）
ABCD
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7
7.已知函数（，）的周期为，其图像向右平移个单位后得到函数的图象，则等于（ ）
ABCD
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8
8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（ ）

ABB．CC．DD．
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9
9.在直角坐标系中，函数的图象可能是（ ）
A
B
C
D
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10
10.某算法的程序框图如图所示，若输入的，的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）

A0B4C7D28
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11
11.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（ ）

ABCD
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12
12.已知函数，则不等式的解集为（ ）
ABCD
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填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。
13
13.设，向量，，且，则 ．
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14
14.已知，，则当正数 时，使得．
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15
15.已知圆：和两点，（），若的直角顶点在圆上，则实数的值等于 ．
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16
16.已知，满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值，则实数的取值范围为 ．

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简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知等差数列的前项和 ，且，；数列满足，．
17.求数列的通项公式；
18.求数列的前项和．

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18
2016年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：

19.根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

20.运用分层抽样分别从甲、乙1000名消费者中各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从消费金额不小于4千元的人中任取2人，求这2人恰好是来自不同电商消费者的概率．
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19
如图，在四棱锥中，底面为边长为的正方形，．
21.求证:；
22.若，分别为，的中点，平面，求三棱锥的体积．

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20
如图，圆：，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点．
23.证明：为定值，并写出点的轨迹方程；
24.设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过且与垂直的直线与元交于，两点，求四边形面积的取值范围．

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21
已知函数，．
25.若，求函数的单调区间；
26.若，且在区间上恒成立，求的组织范围；
27.若，判断函数的零点的个数．
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22
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
28.求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
29.若射线：（）与曲线，的交点分别为，（，异于原点），当斜率时，求的取值范围．
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23
已知函数（）．
30.当时，求的解集；
31.若的解集包含集合，求实数的取值范围．
23 第(1)小题正确答案及相关解析
正确答案

解析

解：当时，，
，即，
上述不等式可化为或或
解得或或
所以或或，
所以原不等式的解集为．
考查方向

本题主要考查求解绝对值不等式。
解题思路

将a=-1代入函数，分类讨论去绝对值，再解不等式即可求解。
23 第(2)小题正确答案及相关解析
正确答案

[-1,5/2]
解析

因为的解集包含，
所以当时，不等式恒成立，
即在上恒成立，
∴，
即，所以，
所以在上恒成立，
所以，所以，
所以实数的取值范围是．
考查方向

本题主要考查求解绝对值不等式。
解题思路

根据题意去绝对值符号，将实数用含有的不等式进行表示，得到，再根据的取值范围即可得到以实数a的取值范围。

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