轴对称、实数复习 (一)轴对称 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （二）实数 算术平方根的定义： 平方根的定义： 立方根的定义： 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的；实数的运算与有理数的运算性质一样。 随堂基础练习 1、在“线段，锐角，三角形，等边三角形”这四个图形中，是轴对称的图形有________个。 2、若△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），则点B的坐标为___________。 3、将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ） A、 B、 C、 D、 4、等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______________。 5、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ） A、75°或15° B、75° C、15° D、75°和30° 6、如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm， 则△ABC的周长为_________。 第6题 BDAEBC7、25的算术平方根是 _ ___ ，1的平方根是_______,-0.027的立方根是 ____ 。 8、2的相反数是_______，3-兀的绝对值是 _________, -36 的绝对值是________。 9、若∣x+2∣+y-5=0，则x+y=___________。 10、计算2+32—52=___________, 6(1-6)=____________。 611、方程3x = -81的解是__________, 方程x -32121 = 0的解是_____________。A 4912、如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BD=5cm ，则CD=____________cm 。 13、如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________。 BD第12题 C 14、已知点P关于x轴的对称点P′的坐标是（2，3），那么P关于y轴对称点P"的坐标是________。 15、如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为________。 16、如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形共有_______对。 综合探究 1、一个正数a的平方根是2x―3与5―x，则x是多少？ 2、已知5+11的小数部分为a，5－11的小数部分为b， 求：（1）a+b的值； （2）a－b的值. 3、已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长． 4、（6分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点。 ADBMCE 5、如图14－119所示，某船上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东60°方向，该船以每小时10海里的速度航行到C处，再观测海岛B在北偏东30°方向，又以同样的速度继续航行到D处，再观测海岛在北偏西30°方向，当轮船到达C处时恰好与海岛B相距20海里，请你确定轮船到达C处和D处的时间. 12.如图14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D，E引直线交AC于点F，则有AF=FC，为什么？ 中考典例精析 1、下列各数中：-3，-222133，0，，64，0.31，，3.14-兀，2.161 161 161„， 724（－2 005）是无理数的是___________________________。 2、∣2-3∣的相反数是__________。 3、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E． 1若BD平分∠ABC，求证CE=BD. 2CDB 4、(1)在图4-1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°， 则能得如下两个结论：①DC = BC; ②AD+AB=AC.请你证明结论②； (2) 在图26－2中，把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改为∠ABC＋∠ADC＝180°， 其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由． AEA MCD DAMBN 4－1 CBN 4－2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/b307a61184c24028915f804d2b160b4e767f81ff.html