小学生奥数鸡兔同笼问题及解答

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【#小学奥数# 导语】鸡兔同笼是我国古代趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。以下是©文档大全网整理的《小学生奥数鸡兔同笼问题及解答》相关资料,希望帮助到您。

1.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答


  海边有海龟和黄鹤一共20只,腿的数目是68条(海龟每只4条腿,黄鹤每只2条腿)。问海龟和黄鹤分别有多少只?

  答案与解析:如果假设20只都是海龟,那么腿的数目是4×20=80条,而实际是68条,实际比假设情况少了12条腿,这是因为把黄鹤当做海龟了。如果在20只海龟中将1只海龟换成黄鹤,头数不变,腿则少了4-2=2条。只要算出12里面有几个2,就可以得到黄鹤的只数。所以当成海龟的黄鹤有12÷2=6只,海龟有20-6=14只。

  解答:4×20=80(条)

  80-68=12(条)

  12÷(4-2)=6(只)

  20-6=12(只)

  答:海龟有14只,黄鹤有6只。 

2.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答


  80本语文书和100本数学书总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵5分,语文书和数学书的单价各是多少?

  答案:

  数学书:0.05×80÷(100-80)=0.2

  语文书:0.2+0.05=0.25

  反比例方法:语文书和数学书的单价比是:100:80=5:4

  5÷(5-4)×5=25(分)

  25-5=20(分)

3.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答


  小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?

  答案与解析:

  假设16只都是鸡,那么就应该有2×16=32(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况多了44-32=12(只)脚,出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡,那么每换一只,头的数目不变,脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2,就可以求出兔的只数。

  解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),有鸡16-6=10(只)。

  答:有6只兔,10只鸡。

  当然,我们也可以假设16只都是兔子,那么就应该有4×16=64(只)脚,但实际上有44只脚,比假设的情况少了64-44=20(只)脚,这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔,每换一只,头的数目不变,脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。

  有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只),有兔16-10=6(只)。

4.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答


  有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分?

  答案与解析:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分)。那么第二次只做对30-24=6(题)得分是8×6-2×(15-6)=30(分)。两次相差120-30=90(分)。比题目中条件相差10分,多了80分。说明假设的第一次答对题数多了,要减少。第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分。两者两差数就可减少6+10=16(分)。(90-10)÷(6+10)=5(题)。因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题)。第一次得分5×19-1×(24-9)=90。第二次得分8×11-2×(15-11)=80。 

5.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答


  蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀。每种小虫各几只?

  答案与解析:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的

  蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)

  =5(只)。

  因此就知道6条腿的小虫共

  18-5=13(只)。

  也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀。再利用一次公式

  蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只)。

6.小学生奥数鸡兔同笼问题及解答


  有汽车和三轮摩托车共78辆,汽车每辆4个轮子,摩托车每辆3个轮子,共268个轮子,汽车和摩托车各有多少辆?

  答案与解析:同上面两题,把两种不同的车都当做其中一种,假设全是汽车,则应该有78×4=312个轮子,而实际是268个轮子,假设比实际多了44个轮子,这是因为把三轮摩托车也当做汽车了,那么一辆三轮摩托车就多出1个轮子,几辆摩托车一共多44个轮子呢?44÷1=44辆,再用总数-三轮摩托车就可以得到汽车的数量了。

  解答:78×4=312(个)

  312-268=44(个)

  44÷(4-3)=44(辆)

  78-44=34(辆)

  答:汽车有34辆,摩托车有44辆。

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